Оказывается, в Ubuntu можно включить человеческий доступ по VNC.

Для этого нужно добавить в /etc/lightdm/lightdm.conf строки:

[VNCServer]
enabled=true
command=Xvnc -SecurityTypes None
depth=16
width=1280
height=960

И перезапустить lightdm (sudo service lightdm restart).

После этого, при попытке подключиться к компьютеру по VNC мы увидим нормальное окно приветствия.

Unity, кстати, по VNC работать отказался.